TEORI BELAJAR DIENES

A.    Pengertian Teori Belajar Z. P. Dienes

Dienes (dalam Ruseffendi, 1992) berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur dan mengkategorikan hubungan-hubungan diantara struktur-struktur. Seperti halnya dengan Bruner, Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa jika benda-benda atau objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.

Menurut Dienes, permainan matematika sangat penting sebab operasi matematika dalam permainan tersebut menunjukkan aturan secara kongkret dan lebih membimbing dan menajamkan pengertian matematika pada anak didik. Dapat dikatakan bahwa objek-objek kongkret dalam bentuk permainan mempunyai peranan sangat penting dalam pembelajaran matematika jika dimanipulasi dengan baik.

Makin banyak bentuk-bentuk yang berlainan yang diberikan dalam konsep-konsep tertentu, akan makin jelas konsep yang dipahami anak, karena anak-anak akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajarinya itu.

Dalam mencari kesamaan sifat anak-anak mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih anak-anak dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan mentranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan yang satu ke bentuk permainan lainnya. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula.

B.     Konsep Matematika

Dienes memandang matematika sebagai penyelidikan tentang struktur, pengklasifikasian struktur, memilah-milah hubungan di dalam struktur,  dan membuat kategorisasi hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Ia yakin bahwa setiap konsep atau prinsip matematika dapat dipahami dengan tepat jika mula-mula disajikan melalui berbagai representasi konkret/fisik. Dienes menggunakan istilah konsep untuk menunjuk suatu struktur matematika, suatu definisi tentang konsep yang jauh lebih luas daripada definisi Gagne.

Menurut Dienes, ada tiga jenis konsep matematika yaitu konsep murni matematika, konsep notasi, dan konsep terapan.

1. Konsep murni matematis

Konsep matematis murni berhubungan dengan klasifikasi bilangan-bilangan dan hubungan-hubungan antar bilangan, dan sepenuhnya bebas dari cara bagaimana bilangan-bilangan itu disajikan. Sebagai contoh, enam, 8, XII, 1110 (basis dua), dan Δ Δ Δ Δ, semuanya merupakan contoh konsep bilangan genap; walaupun masing-masing menunjukkan cara yang berbeda dalam menyajikan suatu bilangan genap.

2.       Konsep notasi

Sifat-sifat bilangan yang merupakan akibat langsung dari cara penyajian bilangan. Fakta bahwa dalam basis sepuluh, 275 berarti 2 ratusan ditambah 7 puluhan ditambah 5 satuan merupakan akibat dari notasi nilai tempat dalam menyajikan bilangan-bilangan yang didasarkan pada sistem pangkat dari sepuluh. Pemilihan sistem notasi yang sesuai untuk berbagai cabang matematika adalah faktor penting dalam pengembangan dan perluasan matematika selanjutnya.

3.      Konsep Terapan

Penerapan dari konsep matematika murni dan notasi untuk penyelesaian masalah dalam matematika dan dalam bidang-bidang yang berhubungan. Panjang, luas dan volume adalah konsep matematika terapan. Konsep-konsep terapan hendaknya diberikan kepada siswa setelah mereka mempelajari konsep matematika murni dan notasi sebagai prasyarat. Konsep-konsep murni hendaknya dipelajari oleh siswa sebelum mempelajari konsep notasi, jika dibalik para siswa hanya akan menghafal pola-pola bagaimana memanipulasi simbol-simbol tanpa pemahaman konsep matematika murni yang mendasarinya. Siswa yang membuat kesalahan manipulasi simbol seperti 3x + 2 = 4 maka x + 2 = 4 – 3,  = x, a2 x a3 = a6, dan  = x +  berusaha menerapkan konsep murni dan konsep notasi yang tidak cukup mereka kuasai.

Dienes memandang belajar konsep sebagai seni kreatif yang tidak dapat dijelaskan oleh teori stimulus-respon manapun seperti tahap-tahap belajar Gagne. Dienes percaya bahwa semua abstraksi didasarkan pada intuisi dan pengalaman konkret; akibatnya sistem pembelajaran matematika Dienes menekankan laboratorium matematika, objek-objek yang dapat dimanipulasi, dan permainan matematika.

C.    Tahap – Tahap Belajar Menurut Dienes                        

Menurut Dienes (dalam Ruseffendi, 1992:125-127), konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi 6 tahap, yaitu:

1.      Permainan Bebas (Free Play)

Dalam setiap tahap belajar, tahap yang paling awal dari pengembangan konsep bermula dari permainan bebas. Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selama permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari. Tahap ini merupakan tahap yang penting sebab pengalaman pertama, peserta didik berhadapan dengan konsep baru melalui interaksi dengan lingkungannya yang mengandung representasi konkrit dari konsep itu.

2.     Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)

Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini mungkin terdapat dalam konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Jelaslah, dengan melalui permainan siswa diajak untuk mulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Makin banyak bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakin jelas konsep yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis dalam konsep yang dipelajari itu.Sehingga peserta didik itu siap untuk memainkan permainan tersebut.

3.      Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)

Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula.

4.      Permainan Representasi (Representation)

Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari.

5.      Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)

Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal.

6.      Permainan dengan Formalisasi (Formalization)

Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut. Contohnya, anak didik telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan suatu teorema berdasarkan aksioma, dalam arti membuktikan teorema tersebut. Karso (1999:1.20) menyatakan, pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan peserta sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya elemen identitas dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuah sistem matematika. Anak didik pada masa ini bermain dengan simbol dan aturan dengan bentuk-bentuk konkret dan mereka memanipulasi untuk mengatur serta mengelompokkan aturan-aturan.

D.    Kelebihan dan Kekurangan Teori Belajar Dienes

Ada beberapa kelebihan dan kekurangan teori belajar Dienes antara lain:

Kelebihan teori belajar Dienes

1) Dengan menggunakan benda-benda konkret, siswa dapat lebih memahami konsep dengan benar,
2) Susunan belajar akan lebih hidup, menyenangkan, dan tidak membosankan.
3) Dominasi guru berkurang dan siswa lebih aktif
4) Konsep yang lebih baik dipahami dapat lebih mengakar karena siswa membuktikannya sendiri.
5) Dengan banyaknya contoh dengan melakukan permainan siswa dapat menerapkan ke dalam situasi yang lain.

Kelemahan teori belajar Dienes

1) Tidak semua materi dapat menggunakan teori belajar Dienes, karena teori ini lebih mengarah kepermainan
2) Tidak semua siswa memiliki kemampuan yang sama
3) Bila pengajar tidak memiliki kemampuan mengarah siswa maka siswa cenderung hanya bermain tanpa berusaha memahami konsep.

F.     Penerapan Teori Dienes dalam Pembelajaran Matematika

Dalam menerapkan enam tahap belajar konsep dari Dienes untuk merancang pembelajaran matematika, mungkin suatu tahap (bisa tahap bermain bebas) tidak cocok bagi para siswa atau kegiatan-kegiatan untuk dua atau tiga tahap dapat digabung menjadi satu kegiatan. Mungkin perlu dirancang kegiatan-kegiatan belajar khusus untuk setiap tahap jika kita mengajar siswa-siswa kelas rendah, tetapi untuk siswa-siswa SMP dimungkinkan menghilangkan tahap-tahap tertentu dalam mempelajari beberapa konsep.

Model mengajar matematika dari Dienes hendaknya diperlakukan sebagai pedoman, dan bukan sekumpulan aturan yang harus diikuti secara ketat. Konsep perkalian bilangan bulat negatif akan dibahas di sini sebagai contoh bagaimana tahap-tahap Dienes dapat digunakan sebagai pedoman dalam merancang kegiatan mengajar/belajar. Karena hampir semua siswa belajar menambah, mengurang, mengalikan dan membagi bilangan-bilangan asli, dan menambah dan mengurang bilangan-bilangan bulat sebelum belajar mengalikan bilangan bulat, kita berasumsi bahwa konsep-konsep dan keterampilan-keterampilan itu telah dikuasai oleh para siswa. Bagi para siswa kelas 7 SMP, dapat mulai sesi permainan bebas dengan secara informal mendiskusikan pengerjaan hitung pada bilangan asli dan sifat-sifat aljabar dari bilangan asli. Guru mungkin juga mendiskusikan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat dan sifat pertukaran dan pengelompokan penjumlahan. Guru bisa juga mengganti permainan bebas dengan tinjauan informal. Atau tahap bermain bebas dan game bisa digabung menjadi beberapa permainan seperti permainan kartu sederhana berikut: guru hendaknya menyiapkan meja panjang secukupnya untuk permainan kartu standar sedemikian hingga terdapat satu meja panjang untuk setiap lima siswa dalam kelas. Para siswa yang bermain dalam kelompok lima orang dan setiap anak memegang empat kartu. Setiap siswa mengelompokkan kartu-kartunya menjadi berpasang-pasangan, kemudian mengalikan kedua bilangan yang ditunjukkan oleh setiap pasang kartu, dan kemudian menjumlahkan kedua hasil kali itu. Siswa yang dapat memasangkan kartu-kartunya sehingga memperoleh jumlah hasil kali terbesar adalah pemenang dalam kelompoknya. Bilangan-bilangan pada kartu hitam (keriting dan waru) dianggap sebagai bilangan positif, dan bilangan-bilangan pada kartu merah (hati dan belah ketupat) sebagai bilangan negatif. Konsekuensinya para siswa langsung dihadapkan pada masalah bagaimana mengelompokkan kartu-kartu negatif untuk mendapatkan hasil kali dan jumlah positif yang besar. Beberapa kelompok mungkin menyepakati aturan-aturan yang berbeda untuk menangani hasil kali dua bilangan negatif. Sebagai contoh, kartu hitam 2 dan 4 dan kartu merah 7 dan 5 dapat digunakan untuk membuat 2 x 4 + (-7 x -5) = 43, jika aturan yang benar bahwa hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah suatu bilangan bulat positif telah dirumuskan. Jika tidak, maka bilangan-bilangan negatif tidak akan menolong dalam mengorganisasi seorang pemenang. Beberapa siswa tentunya akan saling bertanya atau bertanya kepada guru tentang bagaimana menyekor bilangan bulat negatif.

G.    Metode Permainan

Permainan matematika adalah sesuatu kegiatan yang menyenangkan yang dapat menunjang tujuan instruksional dalam pengajaran matematika baik aspek kognitif, afektifr, maupun psikomotor.  Kita perlu membatasi penggunaan permainan yang hanya sekedar permainan yang membuat orang senang, ketawa, dan lain – lain, tetapi tidak menunjang tujuan instruksional dalam pengajaran matematika. Permainan matematika itu supaya dipergunakan secara berencana, tujuan instruksionalnya jelas, tepat penggunaannya, dan tepat pula waktunya. Bila demikian permainan matematika itu akan merupakan alat yang efektif untuk belajar.

Bermain peran identik dengan bermain drama. Pembelajaran dengan bermain peran biasanya hanya dikaitkan dengan pembelajaran bahasa. Sebenarnya bermain peran dapat dilakukan dalam pembelajaran matematika yaitu pada pembelajaran bilangan, hanya saja pembelajaran dengan cara ini lebih tepatnya untuk permainan sebagai selingan dalam pembelajaran matematika dan sebagai motivasi siswa untuk menyukai matematika.

Menurut Dienes, permainan matematika sangat penting sebab operasi matematika dalam permainan tersebut menunjukkan aturan secara kongkret dan lebih membimbing dan menajamkan pengertian matematika pada anak didik. Dapat dikatakan bahwa objek-objek kongkret dalam bentuk permainan mempunyai peranan sangat penting dalam pembelajaran matematika jika dimanipulasi dengan baik.

Konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi 6 tahap, yaitu:

1. Permainan Bebas (Free Play)
2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)
3. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)
4. Permainan Representasi (Representation)
5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)
6. Permainan dengan Formalisasi (Formalization)

Belajar dengan permainan bisa menjadikan  pembelajaran matematika yang awalnya sulit menjadi mudah dan menyenangkan. Misalnya peserta didik dalam belajar bilangan bulat, pada awal pembelajaran sebelum dilakukan pembelajaran materi bilangan bulat dengan maksud untuk mengetahui kemampuan awal siswa, menarik minat siswa terhadap matematika, dan membuat pembelajaran yang menyenangkan. contoh permainannya yaitu permainan kartu sederhana berikut: guru hendaknya menyiapkan meja panjang secukupnya untuk permainan kartu standar sedemikian hingga terdapat satu meja panjang untuk setiap lima siswa dalam kelas. Para siswa yang bermain dalam kelompok lima orang dan setiap anak memegang empat kartu. Setiap siswa mengelompokkan kartu-kartunya menjadi berpasang-pasangan, kemudian mengalikan kedua bilangan yang ditunjukkan oleh setiap pasang kartu, dan kemudian menjumlahkan kedua hasil kali itu. Siswa yang dapat memasangkan kartu-kartunya sehingga memperoleh jumlah hasil kali terbesar adalah pemenang dalam kelompoknya. Bilangan-bilangan pada kartu hitam (keriting dan waru) dianggap sebagai bilangan positif, dan bilangan-bilangan pada kartu merah (hati dan belah ketupat) sebagai bilangan negatif. Konsekuensinya para siswa langsung dihadapkan pada masalah bagaimana mengelompokkan kartu-kartu negatif untuk mendapatkan hasil kali dan jumlah positif yang besar. Beberapa kelompok mungkin menyepakati aturan-aturan yang berbeda untuk menangani hasil kali dua bilangan negatif. Sebagai contoh, kartu hitam 2 dan 4 dan kartu merah 7 dan 5 dapat digunakan untuk membuat 2 x 4 + (-7 x -5) = 43, jika aturan yang benar bahwa hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah suatu bilangan bulat positif telah dirumuskan. Jika tidak, maka bilangan-bilangan negatif tidak akan menolong dalam mengorganisasi seorang pemenang. Beberapa siswa tentunya akan saling bertanya atau bertanya kepada guru tentang bagaimana menyekor bilangan bulat negatif.

            Pembelajaran dengan metode bermain peran dapat dilakukan di dalam kelas atau di luar kelas. Apabila pembelajaran dilakukan di dalam kelas maka dibutuhkan tempat yang lebih luas atau lebih baik jika anak berada di luar tempat duduknya. Pembelajaran akan terasa lebih santai jika dilakukan di luar kelas seperti di lapangan, di halaman sekolah, ataupun di teras kelas.

TEORI DIENES DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Psikologi Belajar Matematika

KELAS 3A

NAMA ANGGOTA :

·          NELI ISTANTI (2225130951)

·          JIAN NURIAH (2225130609)

·          ASTI TRI ARTANTI (2225130152)

·          FIFI ANGGRAENI (2225130324)

·          MAS ANDAM SYARIFAH(2225131543)

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FKIP UNTIRTA 2014